空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E是AC的中点,则平面BDE与平面ABC的位置关系.
人气:148 ℃ 时间:2020-03-25 16:53:31
解答
E是AC的中点.
则在三角形ABC中,AB=BC,BE是底边AC的中线,所以BE⊥AC
在三角形ACD中,AD=CD,DE是底边AC的中线,所以DE⊥AC
所以,AC⊥平面BDE (一条直线同时垂直一个平面内的两相交直线,这条直线垂直于这个平面)
因为.DE⊥AC BE⊥AC
根据三垂线定理,BD ⊥AC
那么 DE⊥BE
所以,DE⊥平面ABC
从而 平面BDE⊥平面ABC
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