已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C：X2+Y2=1.动点M到圆的切线长与MQ的比值分别为1或2时,点M的轨迹方程_数学解答

已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C：X2+Y2=1.动点M到圆的切线长与MQ的比值分别为1或2时,点M的轨迹方程

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解答

设M的坐标是(x,y),
|MC|^2=x^2+y^2
r^2=1
设动点M到圆的切线长为d
d^2=|MC|^2-r^2=x^2+y^2-1
|MQ|^2=(x-2)^2+y^2
当d/MQ=1时,d=MQ,即d^2=|MQ|^2
则：x^2+y^2-1=(x-2)^2+y^2
化简得：4x=5
x=5/4
当d/MQ=2时,d=2MQ,即d^2=4|MQ|^2
则：x^2+y^2-1=4[(x-2)^2+y^2]
化简得：3y^2+3x^2-16x+17=0
(x-8/3)^2+y^2=13/9
终上所述：
当d/MQ=1时,点M的轨迹方程是：x=5/4
当d/MQ=2时,点M的轨迹方程是：(x-8/3)^2+y^2=13/9