急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/_数学解答

急!~如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,
如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,角BAD=1/2∠BAC,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求证:CD=1/2DB
图形就是一个我们平时用的长衣点的直角三角板,直角为C,短的直角边为AC,长的是CB,在角A那里有一条角平分线角交CB于D,过点D作DE⊥AB于E,共有两条垂线段.
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人气：348 ℃　时间：2019-08-18 00:43:51

解答

因为角BAD=1/2∠BAC
所以角CAD=∠BAD
又因为∠C=∠AED=90°
所以可证△CAD≌△EAD
所以CD=DE
因为DE平分AB且⊥AB
所以DE是AB的垂直平分线
可证△ADE≌△BDE
所以∠DAE=∠DBE=∠CAD
又因为∠CAB+∠B=90°
所以∠B=30°
所以在直角三角形DEB中
DE=1/2DB
所以CD=1/2DB