数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn＾2=an(sn-1） 证明：数列{1/sn}是等差数列
人气：233 ℃ 时间：2019-11-16 12:10:05
解答
∵n≥2时,an=Sn-Sn-1
∴由已知得,Sn2 =（Sn-Sn-1）（Sn-1）
整理得,Sn-Sn-1= -Sn·Sn-1
∴1/Sn - 1/Sn-1=（Sn-Sn-1）/ （Sn·Sn-1）= -1为常数,
∴数列{1/Sn}是等差数列,且首相为1,公差为-1.
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