数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).证明：数列1/Sn为等差数列_数学解答

数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).
证明：数列1/Sn为等差数列

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解答

an=Sn-S(n-1))n>=2时,Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1).即1/Sn-1/S(n-1)=2所以1/Sn是以2为公差的等差数列.首项1/S1=1/A1=1所以1/Sn=2n-1Sn=1/(2n-1) 1/Sn=(2n-1) （n≥2）当n=1时1/S1...