比如说,lim_{n->oo} an = A,其定义为
对任何E>0,存在正整数N,当n>N时必有|an-A|0,|x-A|0,an迟早会停留在(A-E,A+E)这一区域内而不跑出来,而外面的项最多只有最开始部分的有限项,这一事实的表述就是
存在正整数N使得当n>N时必有|an-A|0”,这句话本身不含有“E越来越小”的意思,但是可以按这种方式去理解,有些书上会另有一种不严格的写法“对于任意小的E”.
把上面的事实组合起来就得到定义
对任何E>0,存在(和E有关的)正整数N,当n>N时必有|an-A|