设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0（1）求a的值（2）判_其他解答

设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0
（1）求a的值
（2）判断f(x)在（0,+∞）上的单调性.

人气：287 ℃　时间：2019-08-21 11:42:28

解答

(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1
(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方
记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A
易知,A单增,f(x)在（0,1）上单减,在（1,+∞
）上单增所以原函数在（0,1）上单减,在（1,+∞
）上单增