已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.答案是-_数学解答

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2008）的值为.
答案是-1.
尽量每一步的原因都说详细点。
不然看不懂。

人气：464 ℃　时间：2019-11-25 20:19:25

解答

f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=f[(x-5)+5]=2-f(x-5).即f(x)=2-f(x-5).又f(x+5)=2-f(x).故f(x+5)=f(x-5).===>f(x+10)=f[(x+5)+5]=f[(x+5)-5]=f(x).===>f(x)=f(x+10).即函数f(x)是以10为周期的周期函数,故f(2008)=f(-2+201×10)=f(-2).又f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=2-f(x+5).===>f(-2)=2-f(-2+5)=2-f(3)=2-3=-1.故f(2008)=-1.