∵OB平分∠ABC
∴∠ABO＝∠OBC
∵OC平分∠ACB
∴∠ACO＝∠OCB
∵∠OBC＝∠OCB
∴∠ABO＝∠ACO
∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB
即∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∴△ABC为等腰三角形