> 数学 >
若 0≤x≤2π,
1+2sin2x
=sinx+cosx,则x的取值范围是(  )
A. [0,π]
B. [
π
4
4
]
C. [
π
2
4
]∪[
4
,2π]
D. [0,
4
]∪[
4
,2π]
人气:491 ℃ 时间:2019-09-21 06:47:40
解答
∵1+2sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x=(sinx+cosx)2=|sinx+cosx|=sinx+cosx,∴sinx+cosx≥0,即2sin(x+π4)≥0,∵0≤x≤2π,∴π4≤x+π4≤9π4,∴π4≤x+π4≤π或2π≤x+π4≤9π4,解得:0≤x≤3π4或7π4≤x...
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