因为函数f（x）=2x+1
所以函数f（x²+1）=2（x²+1）+1=2x²+3
因为x²≥0
所以f（x²+1）=2x²+3≥3
所以函数f（x²+1）的值域为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）