设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
人气:492 ℃ 时间:2020-08-09 02:00:43
解答
(先假设极限存在,设为x,则x=3+4/x,所以x=4,舍去x=-1)
由归纳法知x[n]>0,进而x[n]>3 (n>1)
|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)����lim(n���)|x[n]-4|=0������֮�������ϵ�һ��Dz�̫���ף�����˵����ϸд����лл��~~~�������ϵ�����ȥ�͵õ�|x[n]-4|<|x[2]-4|/3^(n-2)���ұߵļ�����0���üбƶ���õ�|x[n]-4|�ļ���Ϊ0
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