设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限_数学解答

设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限

人气：492 ℃　时间：2020-08-09 02:00:43

解答

（先假设极限存在,设为x,则x=3+4/x,所以x=4,舍去x=-1）
由归纳法知x[n]>0,进而x[n]>3 (n>1)
|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)��lim(n��)|x[n]-4|=0��֮��ϵ�һ��ǲ�̫��ף��˵��ϸд��лл��~~~��ϵ��ȥ�͵õ�|x[n]-4|<|x[2]-4|/3^(n-2)��ұߵļ��0��üбƶ��õ�|x[n]-4|�ļ��Ϊ0