已知a=2007^2+2007^2*2008^2+2008^2.试说明a是一个完全平方数．_数学解答

已知a=2007^2+2007^2*2008^2+2008^2.试说明a是一个完全平方数．

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解答

2007^2+2007^2*2008^2+2008^2
=2007^2-2*2007*2008+2008^2+2007^2*2008^2+2*2007*2008
=(2007-2008)^2+2007^2*2008^2+2*2007*2008
=2007^2*2008^2+2*2007*2008+1
=(2007*2008+1)^2
所以a是一个完全平方数