当a＞1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，解得 a=

3

2

．
当 0＜a＜1时，函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=

a

2

，解得a=

1

2

．
综上可得，a=

3

2

，或a=

1

2

，
故选A．