假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+98=x²①；m+121=y²②，
②-①得y²-x²=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即

x+y＝23 y−x＝1

，
解得：

x＝11 y＝12

，
所以m=x²-98=11²-98=121-98=23．