∵关于x的一元二次方程x²+mx+4=0有两个正整数根，
∴△=b²-4ac≥0，即m²-4×1×4≥0，
∴m²≥16，
解得m≥4或m≤-4，
∵方程的根是x=

−m± m2−16

2

，
又因为是两个正整数根，则m＜0
则m≤-4
故A、B、D一定错误．
C，把m=-4和-5代入方程的根是x=

−m± m2−16

2

，检验都满足条件．
∴m可能取的值为-4，-5．
故选D．