f(x)=2lnx+a/x^2
f(x)'=2/x-2a/x^3=(x^2-a)/x^3
当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立
若a＜0,则f(x)'恒＞0,
即f(1)=a＜0,与f(x)≥2恒成立矛盾,故a＞0
因此x∈（0,√a) f(x)为减函数
x∈（√a,+∞) f(x)为增函数
故f(x)min=f(√a)=lna+1≥2
即a≥e