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数学
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已知正数x,y,z满足x+2y+3z=1,则
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值为______.
人气:372 ℃ 时间:2020-04-09 18:57:28
解答
由柯西不等式可得(x+2y+2y+3z+3z+x)(
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
)≥(1+2+3)
2
,
∵x+2y+3z=1,
∴2(
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
)≥36,
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
≥18,
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值为18.
故答案为:18.
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