由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（

1

x+2y

+

4

2y+3z

+

9

3z+x

）≥（1+2+3）²，
∵x+2y+3z=1，
∴2（

1

x+2y

+

4

2y+3z

+

9

3z+x

）≥36，
∴

1

x+2y

+

4

2y+3z

+

9

3z+x

≥18，
∴

1

x+2y

+

4

2y+3z

+

9

3z+x

的最小值为18．
故答案为：18．