由已知,A* = A^T
所以 AA* = AA^T = |A|E
两边取行列式得 |AA^T| = ||A|E|
所以 |A|^2 = |A|^3|E| = |A|^3 .(*)
又因为A≠0,所以存在 aij≠0
由等式 AA^T = |A|E 知 |A| = ai1^2+ai2^2+...+ain^2 ≠ 0.
所以由(*)式得 |A| = 1.