（1）证明：连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH（1分）
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC（2分）
∴

BF

＝

FC

，
∴∠1=∠2，
∴AF平分∠BAC（3分）
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2（4分）
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）
∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，
∴∠BDF=∠FBD，
∴BF=FD（6分）
（3）在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，
∴△BFE∽△AFB（7分）
∴

BF

AF

═

FE

FB

，（8分）
∴BF²=FE•FA
∴FA＝

BF2

FE

（9分），EF=4，BF=FD=EF+DE=4+3=7，
∴FA＝

72

4

＝

49

4

∴AD=AF-DF=AF-（DE+EF）=

49

4

−7=

21

4

（10分）