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数学
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如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求∠ABC的大小.
人气:211 ℃ 时间:2019-10-03 22:55:05
解答
∵AD⊥BC,BE⊥AC(已知),
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°(垂直定义),
又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等),
∴△AEF∽△BDF(两对对应角相等的两三角形相似),
∴∠FAE=∠FBD(相似三角形的对应角相等),
在△BFD和△ACD中,
∠BDA=∠ADC(已证)
∠FBD=∠FAE(已证)
BF=AC(已知)
,
∴△BFD≌△ACD(AAS),
∴BD=AD(全等三角形的对应边相等),
∴∠BAD=∠ABD(等边对等角),
又∵∠ADB=90°(已证),
∴∠ABC=
180°−90°
2
=45°(三角形的内角和定理).
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在三角形ABC中,AD垂直于D,BE垂直于AC于E,AD与BE相交于F,若BF等于AC,则角ABC的度数是?
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD. 求证:∠C=∠AFE.
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