已知函数f（x）=ax+b比上1+x的平方是定义在（-1,1）上的奇函数.且f（二分之1）=5分之21.求函数f（x）的解析式2._数学解答

已知函数f（x）=ax+b比上1+x的平方是定义在（-1,1）上的奇函数.且f（二分之1）=5分之2
1.求函数f（x）的解析式
2.用定义证明f（x）在（-1,1）上是增函数

人气：244 ℃　时间：2020-01-23 16:14:51

解答

1.∵f(x)在(-1,1)上的奇函数
∴f(0)=b=0
又∵f(1/2)=(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(1+x^2）
(2)设-1所以：f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
<0
所以：f(x1)所以：f（x）在定义域内是单调增函数.