已知函数f(x)=ax+b比上1+x的平方是定义在(-1,1)上的奇函数.且f(二分之1)=5分之2
1.求函数f(x)的解析式
2.用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
人气:221 ℃ 时间:2020-01-23 16:14:51
解答
1.∵f(x)在(-1,1)上的奇函数
∴f(0)=b=0
又∵f(1/2)=(a/2+b)/(1+1/4)=2/5
∴a=1
∴f(x)=x/(1+x^2)
(2)设-1所以:f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
<0
所以:f(x1)所以:f(x)在定义域内是单调增函数.
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