三.设f(x)在(a,b)上有二阶导数,f(a)=f(b)=0在点c∈(a,b)处的函数值为正,证明:
证明:至少存在一点δ使得f''(δ)
人气:236 ℃ 时间:2019-10-19 19:20:59
解答
f(a)=f(c)+f‘(c)(a-c)+f‘’(c1)(a-c)^/2
f(b)=f(c)+f‘(c)(b-c)+f‘‘(c2)(b-c)^/2
0=f(c)+f‘(c)(a-c)+f‘’(c1)(a-c)^/2
0=f(c)+f‘(c)(b-c)+f‘‘(c2)(b-c)^/2
如果f‘’(c1)和f‘’(c2)》0,那么:
f‘(c)(a-c)和f‘(c)(b-c)<0,但点c∈(a,b),矛盾
故f‘’(c1)和f‘’(c2)至少之一<0
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