已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式_数学解答

已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式

人气：301 ℃　时间：2019-08-20 21:06:42

解答

当n≥2,an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3
an/an-1=(n+1)/(n-1)
（a2/a01）*（a3/a2)……*（an-1/an-2）*(an/an-1）=an
=（3/1）*（4/2）……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)=
=n(n+1)/2
当n=1,S1=a1=1符合an
所以an=n(n+1)/2 n≥1