x−1＞0 log 1 2 (x−1)≥0

，得1＜x≤2，即A=（1，2]，
又g（x）=3 m−2x−x2-1=3−(x+1)2+1+m−1，即B=（0，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．