已知函数f（x）=log12(x−1)的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B_数学解答

已知函数f（x）=

log

(x−1)

的定义域为集合A，函数g（x）=3 m−2x−x2-1的值域为集合B，且A∪B=B，求实数m的取值范围．

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解答

x−1＞0

log

(x−1)≥0

，得1＜x≤2，即A=（1，2]，
又g（x）=3 m−2x−x2-1=3−(x+1)2+1+m−1，即B=（0，3^1+m-1]，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴3^1+m-1≥2解得m≥0，
∴m的取值范围为[0，+∞）．