设f(n)=2+2^4+2^7+2^10+……+2^(3n+10)(n属于整数）,求f(n)=?A.2/7(8^n-1)B.2/7_数学解答

设f(n)=2+2^4+2^7+2^10+……+2^(3n+10)(n属于整数）,求f(n)=?
A.2/7(8^n-1)
B.2/7[8^(n+1)-1]
C.2/7[8^(n+3)-1]
D.2/7[8^(n+4)-1]
我算的结果选A但是是错的
只有一个结果的就免了.

人气：412 ℃　时间：2019-08-21 20:09:23

解答

可以发现2,2^4,2^7,2^10,……,2^(3n+10)是一个以2^3为公比的等比数列
但这里要注意,2^(3n+10)是这个数列的第n+4项
所以根据等比数列求和得
f(n)=2[1-8^（n+4)]/(1-8)=2/7[8^(n+4)-1]
因此选D
回答完毕.