设所求圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由圆过点A（1，2），B（3，4），得：D+2E+F=-5，3D+4E+F=-25，
令y=0，x²+Dx+F=0，|x₁-x₂|=

D2-4F

=6，
解得：D=12，E=-22，F=27或D=-8，E=-2，F=7，
故所求圆C的方程为x²+y²+12x-22y+27=0或x²+y²-8x-2y+7=0．