已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前n项积.定义能使Jn为整数的正整数n为劣数，则在区间（1，2014）内所有的劣数和为（ ）
A. 2026
B. 2046
C. 1024
D. 1022
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解答
∵a
n=log
n+1（n+2），（n∈N
*），
∴a
1•a
2•a
3…a
k=
••…•
=log
2（k+2），
又∵a
1•a
2•a
3…a
k为整数，
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N
*），即k=2
n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2
n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：
M=（2
2-2）+（2
3-2）+（2
4-2）+…+（2
10-2）=
-2×9=2026．
故选：A．
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