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数学
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
5
+1
2
B.
5
−1
2
C.
5
+1
4
D.
5
−1
4
人气：331 ℃ 时间：2020-07-10 00:16:48
解答
∵AB⊥BF，
∴k
AB
•k
BF
=-1，即
b
a
•（-
b
c
）=-1，即b
2
=ac，
∴a
2
-c
2
=ac，两边同除以a
2
，得e
2
+e-1=0，
∴e=
−1±
5
2
（舍负），
故选B．
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