已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 1）已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+_数学解答

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 1）
已知二次函数f(x)满足f(0)=1和f(x+2)-f(x+1)=2x+1 （1）求f(x)的解析式（2）求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值

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解答

(1)设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)
f(0)=c=1
f(x+2)-f(x+1)=2ax+3a+b=2x+1
2a=2,3a+b=1
a=1,b=-2
即f(x)=x^2-2x+1
(2)f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2
f(x)max=f(-1)=4
f(x)min=f(1)=0