令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
所以2a=2 ,a+b=0
解得a=1 ,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1