向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a,b夹角45°,若a+xb与xa+b夹角为锐角,求x范围_数学解答

向量a的模=根号2,向量b的模=3,向量a,b夹角45°,若a+xb与xa+b夹角为锐角,求x范围

人气：102 ℃　时间：2019-08-19 02:43:35

解答

因为a+xb与xa+b夹角为锐角,所以cos要大于零.
cos=[(a+xb)(xa+b)]/|a+xb||xa+b|=
[11x+ab(x^2+1)]/|a+xb||xa+b|
=[11x+3(x^2+1)]/|a+xb||xa+b|
=(3x^2+11x+3)/|a+xb||xa+b|>0
得到
x>[-11+根号85]/6
x<[-11-根号85]/6