已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.
1)求实数k取值范围.
2)若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值.
人气:481 ℃ 时间:2019-08-21 19:23:35
解答
(1)直线l的方程为y-1=kx,即y=kx+1,带入(x-2)^2+(y-3)^2=1并整理得(k^2+1)x^2-(4+4k)x+7=0,
∴△=[-(4+4k)]^2-4•7•(k^2+1)=-4(3k^2-8k+3)<0,
解得k<三分之(4+√7)或k>三分之(4-√7)
(2) 设M(x,y),N(m,n),
则向量OM=(x,y),向量ON=(m,n)
且x+m=(k^2+1)分之(4+4k),xm=(k^2+1)分之7
∵向量OM*向量ON=xm+ny=12,且ny=(km+1)(kx+1)=(k^2)mx+k(m+x)+1
∴(k^2+1)mx+k(m+x)+1=12即7+(k^2+1)分之(4k+4k^2)+1=12,解得k=1
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