已知数列{an}的前n项和Sn＝a[2−(12)n−1]−b[2−(n+1)(12)n−1](n＝1，2，…)，其中a、b是非零常_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和Sn＝a[2−(

)n−1]−b[2−(n+1)(

)n−1](n＝1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（　　）
A. a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列
B. a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列
C. a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列
D. a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

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解答

当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=a[2-（12）n-1]-b[2-（n+1）（12）n-1]-a[2-（12）n-2]+b[2-n（12）n-2]=a（12）n-1+b[（12）n-1-n（12）n-1]=[a-（n-1）b]（12）n-1，∴an=[a-（n-1）b]（12）n-1（n∈N*）...