已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）A._数学解答

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（　　）
A. x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a
B. x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a
C. x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a
D. x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

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解答

∵x_n+1=x_n-x_n-1∴x_n+2=x_n+1-x_n，两式相加整理得x_n+2=-x_n-1，
∴x_n+5=-x_n+2，
∴x_n-1=x_n+5，
∴数列{x_n}是以6为周期的数列，
x₁=a，x₂=b，x₃=b-a，x₄=-a，x₅=-b，x₆=a-b，
∴x₁₀₀=x_6×16+4=x₄=-a，S₁₀₀=16×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）+x₁+x₂+x₃+x₄=2b-a，
故选A