三角形EFG为等边三角形.
理由：连接DE、CF做辅助线,根据角ADB=60度可知三角形AOD、BOC为等边三角形,因等边三角形高、中线、角平分线是合一的,可知DE、CF分别为这两个三角形的高；又知G为CD的中点可知在直角三角形DFC、EDC中,FG、EG是中线,根据直角三角形中线是底边的一半可得FG=GC、EG=DG,进而推出FG=EG；另外可由EF为三角形AOB的中位线,梯形ABCD为等腰梯形,推出EF=1/2AB=1/2DC=DG,即EF=EG=FG,所以该三角形为等边三角形.
AF=1/2BF
理由：从D点做三角形CAB的中位线DG,该辅助线相交CF于G,由中位线定理可知DG=1/2BF,又通过证明三角形AEF与EDG全等,可得DG=AF,进而推出AF=1/2BF.