计算∫∫xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy其中∑为半球面z=√（4-x^2-y^2）的上侧_数学解答

计算∫∫xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy其中∑为半球面z=√（4-x^2-y^2）的上侧

人气：208 ℃　时间：2020-03-30 08:44:53

解答

被平面Σ1：z=0,x²+y²≤4,下侧则Σ与Σ1构成封闭曲面,用高斯公式∫∫(Σ+Σ1) xydydz+z^2dzdx+y^2dxdy=∫∫∫ (y+0+0)dxdydz被积函数只剩下y,由于区域关于xoz面对称,y是奇函数,所以结果为0综上,上面积分为...