有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50_数学解答

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？

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解答

据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm，如图所示，则BD=40，AC=50-x，∴BC=BD2+CD2＝402+x2又设总的水管费用为y元，由题意得y=3a（50-x）+5ax2+402（0＜x＜50），y′=-3a+5axx...