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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2〕上是减函数,且对任意的 x
1
,x
2
∈〔1,a+1〕,总有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4,求实数a的取值范围.
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解答
∵f(x)=x
2
-2ax+5的对称轴是x=a,
且f(x)在区间(-∞,2〕上是减函数,
∴a≥2;
又对任意的 x
1
,x
2
∈〔1,a+1〕,
总有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4,
∴|f(1)-f(a)|≤4,
即|a
2
-2a+1|≤4,
解得-1≤a≤3,
综上,a的取值范围是{a|2≤a≤3}.
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