已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA•XB的最小值是 __数学解答

已知向量

=（2，1），

=（1，7），

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

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的最小值是 ______．

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解答

∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）即有XA（1-2λ，7-λ），XB（5-2λ，1-λ）∴XA•XB=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ2+7-7λ-λ+λ2=5λ2-20λ+12对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2∴最小值...