证明：∵S_n=

an(an+1)

2

∴S1=

a1(1+a1)

2

∴a₁=1…（1分）
由

2Sn= a 2n +an 2Sn-1= a 2n-1 +an-1

⇒2an=2(Sn-Sn-1)=

a

2n

-

a

2n-1

+an-an-1…（3分）
所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0
∵a_n+a_n-1＞0
∴a_n-a_n-1=1
所以数列{a_n}是等差数列  …（6分）