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数学
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某人有楼房一幢,室内面积共计180m
2
,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m
2
,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m
2
,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且假定游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,才能获得最大收益?
人气:238 ℃ 时间:2020-06-14 12:53:00
解答
设分割大房间为x间,小房间为y间,收益为z元
根据题意得:
18x+15y≤180
1000x+600y≤8000
x,y∈N
⇒
6x+5y≤60
5x+3y≤40
x,y∈N
求:z=200x+150y的最大值.
作出约束条件表示的平面区域
把目标函数z=200x+150y化为
y=−
4
3
x+
z
150
平移直线,直线越往上移,z越大,
所以当直线经过M点时,z的值最大,
解方程组
6x+5y=60
5x+3y=40
得
M(
20
7
,
60
7
)
,
因为最优解应该是整数解,通过调整得,当直线过M'(3,8)和M''(0,12)时z最大
所以当大房间为3间,小房间为8间或大房间为0间,小房间为12间时,可获最大的收益为1800元.
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