高数题,求详解利用x→0,limsinx/x=1证明：1）当x→0,limtanx/x=12）当x→0,lim(arcsinx/x_数学解答

高数题,求详解
利用x→0,limsinx/x=1
证明：1）当x→0,limtanx/x=1
2）当x→0,lim(arcsinx/x)=1
3) 当x→0,lim(arctanx/x)=1

人气：231 ℃　时间：2020-03-26 04:13:43

解答

1.limtanx/x=lim(sinx/cosx)/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=1
2.设arcsinx=t,则x=sint,
x→0,t→0
lim(arcsinx/x)=limt/sint=lim1/(sint/t)=1
3.arctanx=t,则x=tant,
x→0,t→0
lim(arctanx/x)
=limt/tant
=limt/(sint/cost)
=limtcost/sint
=limcost/(sint/t)
=1