任意的a，b、c∈R⁺，有

a2+b2+c2

ab+2bc

=

a2+ 1 5 b2+ 4 5 b2+c2

ab+2bc

≥

2 5 ab+ 4 5 bc

ab+2bc

=

2 5

5

，
当且仅当a2=

1

5

b2=

1

4

c2时取等号，即c=2a，b=

5

a，所求表达式的最小值为：

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

．