若已知a,b,c>0,则(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值为多少?
人气:359 ℃ 时间:2020-05-19 04:48:02
解答
用均值不等式(关键是凑形式)
a^2+b^2+c^2
=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2
≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc
=2√5/5 (ab+2bc)
所以最小值是2√5/5,等号成立 c=2a,b=√5a本题可以用基本不等式因为a,b,c>0,且满足前提一正二定三相等;不等式的内容技巧性很强,没碰到死活做不出,看了答案,发现原来这么简单的,所以你一定多做题,对一些方法要有一定的感觉基本不等式主要是看两点,1)两个相乘代数式中和是否为定值2)两个相加代数式积是否为定值如果不为定值,想办法看能不能凑出定值形式.此题观察a^2+b^2+c^2和ab+2bc,发现ab与bc乘积的2倍(两项都出现了b),所以想到要把b拆开a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2+c^2,这里最难了,你多见几回就能自己独立完成咯
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