已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的_数学解答

已知点G为三角形ABC的重心过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点且向量AM=xAB AN=yAC 求1/x+1/y的值
有解：若MGN三点共线
则必存在实数t
使得tAM+(1-t)AN=AG
这是教科书上的一个例题
而AM=xAB,AN=yAC
AG=(AB+AC)/3
代入即得1/x+1/y=3
但我有疑问：为什么tAM+（1-t）AN=AG

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解答

M,N,G三点共线
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向量NG=tNM
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AG-AN=t(AM-AN)
==>
AG= AN+ t(AM-AN)
==>
tAM+（1-t）AN=AG