∵f（x）的定义域为（a，b）且b-a＞2，
∴F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）应满足

a＜3x−1＜b a＜3x+1＜b

，
即

a+1 3 ＜x＜ b+1 3 a−1 3 ＜x＜ b−1 3

；
∵b-a＞2，∴b＞a+2，
∴

b−1

3

＞

a+2−1

3

=

a+1

3

，
∴x的取值范围是

a+1

3

＜x＜

b−1

3

；
∴F（x）的定义域是（

a+1

3

，

b−1

3

）．
故答案为：（

a+1

3

，

b−1

3

）．