设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x²+（y-3）²=1的圆心为A，
∵圆C与圆x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r
∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=-1的距离
由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．
故选A