已知a,b,c,d均为正整数,且log
ab=
,log
cd=
,若a-c=9,则b-d=______.
人气:164 ℃ 时间:2019-12-06 08:57:38
解答
由log
ab=
,得a
3=b
2,由log
cd=
,得c
5=d
4,
因为a,b,c,d均为正整数,
所以,设a=x
2,b=x
3 再设c=y
4,d=y
5
由a-c=x
2-y
4=9,得(x+y
2)(x-y
2)=9.
∴x+y
2=9,x-y
2=1,解得:x=5,y
2=4.
则b-d=x
3-y
5=5
3-2
5=125-32=93.
故答案为93.
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